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我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
，则
是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
···，若令
，则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.
的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.答案(点此获取答案解析）
、
（
，
，
，且
和
不同时成立），按以下规则
排列：① 若
，则
，且
，则
.
）.
排列：①各项不做化简运算；②分母小的项排在前面；③分母相同的两项，分子小的项排在前面，得到数列
，求数列
，前2019项的和
；
，
的子集
满足：对任意的
，有
，求集合
满足
，
.
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
，记第n个k边形数为
，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
，
，
，
，
.
，
，
的值；
的值，并用数学归纳法加以证明.
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命
根据此表，推算
（ ）