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高中数学
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已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想
与
的大小关系，并给出证明．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-08 05:52:28
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
满足
，且
.
（1）求
，
，
的值并依此猜想数列
的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
同类题2
设
.
求证：
同类题3
如图，
，
，…，
是曲线
：
上的点，
，
，…，
是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
均为斜边在
轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）
.
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及
、
和
之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列
的通项公式；
（3）设
，集合
，
，若
，求实常数
的取值范围
.
同类题4
已知数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列
中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这
项，并证明这
项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
同类题5
已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的长度为
的递增子列．规定：数列
的任意一项都是
的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若
的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
末项为
的递增子列恰有
个
，求数列
的通项公式．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
，
，
．
时，试比较
与
的大小关系；
满足
，且
.
，
，
的值并依此猜想数列
.
，
，…，
是曲线
：
上的点，
，
，…，
是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
均为斜边在
为坐标原点）.
、
和
之间的等量关系，以及
之间的等量关系；
的通项公式；
，集合
，
，若
，求实常数
的取值范围.
满足：
，
，
.
的值；
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
，
，在数列
项构成等差数列？若存在，写出这
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的递增子列．规定：数列
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
个
，求数列