春节过后,某市教育局从全市高中生中抽去了100人,调查了他们的压岁钱收入情况,按照金额(单位:百元)分成了以下几组:

,

,

,

,

,

.统计结果如下表所示:
该市高中生压岁钱收入

可以认为服从正态分布

,用样本平均数

(每组数据取区间的中点值)作为

的估计值.
(1)求样本平均数

;
(2)求

;
(3)某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动,并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动,赠送方式为:压岁钱低于

的获赠两次读书卡,压岁钱不低于

的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示:
读书卡(单位:张)
| 1
| 2
|
概率
| 
| 
|
现从该市高中生中随机抽取一人,记

(单位:张)为该名高中生获赠的读书卡的张数,求

的分布列及数学期望.
参考数据:若

,则

,

.