小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击落的概率为______.

“剪刀、石头、布”的游戏规则是：双方齐喊口令，然后同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“ 石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若所出拳相同则为和局．现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛．
（1）设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（2）最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略，引起了甲的关注，据甲认真观察，乙有以下出拳习惯：①第一局不出“剪刀”； ②连续两局的出拳一定不一样，即如本局出“剪刀”，则下局出“石头”、“布”中的一个．假设甲的分析是正确的，甲据此分析出拳，保证每局都不输给乙，在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望．

甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．

甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
(Ⅰ)求的概率；
(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．