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共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
租用单车数量
(千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本
(元)
3.2
2.4
2
1.9
1.7
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:
,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:
,
称为相应于点
的残差(也叫随机误差));
租用单车数量
(千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本
(元)
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值
2.4
2.1
1.6
残差
0
-0.1
0.1
模型乙
估计值
2.3
2
1.9
残差
0.1
0
0
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
,并通过比较
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-09-07 09:43:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据:
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数
/个
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月份与6月份的两组数据,请根据2月份至5月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
同类题2
某机构为研究某种图书每册的成本费
(单位:元)与印刷数量
(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25
3.63
0.269
2085.5
-230.3
0.787
7.049
表中
(1)根据散点图判断:
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费
(单位:元)与印刷数量
(单位:千册)的 回归方程(只要求给出判断,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程.(回归系数的结果精确到0.01)
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(
…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
同类题3
一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
其中
.
(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
同类题4
年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,
年至
年我国贫困发生率的数据如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
贫困发生率
10.2
8.5
7.2
5.7
4.5
3.1
1.4
(1)从表中所给的
个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于
的概率;
(2)设年份代码
,利用线性回归方程,分析
年至
年贫困发生率
与年份代码
的相关情况,并预测
年贫困发生率.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(
的值保留到小数点后三位)
同类题5
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:
使用年限x/年
2
3
4
5
6
维修费用y/万元
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)回归方程
x+
的系数
.
(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程