题库 高中数学
题干
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
为大于
的常数），现随机抽取
件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的件合格产品中再任选
件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
与尺寸之间近似满足关系式（为大于的常数），现随机抽取件合格产品，测得数据如下：尺寸 |  |  |  |  |  |  |
质量 |  |  |  |  |  |  |
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.答案(点此获取答案解析）
与
具有相关关系，且利用
时
，且
时
，求
的取值如下表所示：
与
线性相关，且
，以此预测当
时，
．
（单位：万元）的数据如下表：
，
．
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
与利润
的统计数据如下表：
万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，
）
，求得的回归直线方程为
，且
。若去掉两个数据点
和
后重新求得的回归直线
的斜率估计值为
，则此回归直线