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近些年来,随着空气污染加剧,全国各地雾霾天气增多.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151—200;重度污染(五级),指数为201—300;严重污染(六级),指数大于300 .某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度
(单位cm)的情况如下表1:
M
900
700
300
100
0.5
3.5
6.5
9.5
该市五月AQI指数频数分布如下表2:
M
频数
3
6
12
6
3
(1)设
,根据表1的数据,求出
关于
的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况.
(2)小张开了一家洗车店,生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计,当M不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当M在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当M大于400时,洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率,求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率,并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-25 02:37:40
答案(点此获取答案解析)
同类题1
光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下,某地光伏发电装机量急剧上涨,如下表:
某位同学分别用两种模型:①
②
进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于
):
经过计算得
,
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程,并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
同类题2
一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
y
(万元)与该月产量
x
(万件)之间有如下一组数据:
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本
y
与月产量
x
之间的回归方程;
②通过建立的
y
关于
x
的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:
=14.45,
=27.31,
=0.850,
=1.042,
=1.222.
②参考公式:相关系数:
r
=
.回归方程
=
x
+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=
,
=
-
同类题3
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水
千克清洗后,蔬菜上残留的农药为
微克,通过样本数据得到
关于
的散点图。由数据分析可用函数
拟合
与
的关系.
(1)求
与
的回归方程
(
精确到0.1);
(2)已知对于残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜,请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜?(答案精确到0.1)
附:①参考数据:
,
,
(其中
),
。
②参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
同类题4
高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如表数据:
1
2
3
4
20
30
50
60
(1)求
关于
的线性回归方程,并预测答题正确率是
的强化训练次数(保留整数);
(2)若用
(
)表示统计数据的“强化均值”(保留整数),若“强化均值”的标准差在区间
内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,样本数据
,
,…,
的标准差为
同类题5
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了
月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期
月
日
月
日
月
日
月
日
月
日
温差
发芽数
(颗)
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取
组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的
组数据恰好是不相邻
天数据的概率;
(2)若选取的是
月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日至
月
日的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程