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某地1~10岁男童年龄
(岁)与身高的中位数
如下表:
(岁)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
(I)求
关于
的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(II)某同学认为,
更适宜作为
关于
的回归方程类型,他求得的回归方程是
.经调查,该地11岁男童身高的中位数为
.与(I)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
附:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-15 02:47:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
1
2
3
4
5
0.03
0.06
0.1
0.14
0.17
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:
,
同类题2
某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
销售价格
3
3.4
3.7
4.5
4.9
5.3
6
附:参考公式:
,
,其中
为样本平均值。
参考数据:
,
.
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
同类题3
某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:
年份
0
1
2
3
4
人口总数
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的回归方程
;
(2)据此估计2022年该城市人口总数.
附:
,
.
参考数据:
,
.
同类题4
为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数
与每棵作物的产量
之间的关系进行研究,收集了 11块实验田的数据,得到下表:
技术人员选择模型
作为
与
的回归方程类型,令
,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
中的
,求
关于
的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数
为何值时,单位面积的总产量
的预报值最大?(计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,
.
同类题5
光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下,某地光伏发电装机量急剧上涨,如下表:
某位同学分别用两种模型:①
②
进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于
):
经过计算得
,
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程,并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程