为庆祝“三八妇女节”，校组织该校48名女教职工参加跳绳与踢毽子两项健身活动.在规则下，成绩统计如图，代表跳绳的次数，代表踢毽子的次数，并设置奖励标准：且为一等奖，每人奖励300元；或为三等奖，每人奖励100元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；

（1）试估计该校女教职工获得奖金的平均数；
（2）从该校跳绳成绩的女教职工中随机抽取两人，若对拿到单项最高成绩者额外奖励每人100元，记这两人的奖金之和为，求.
（3）鉴于此项活动健康有趣，导向积极，易于操作，引得其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）.若以样本估计总体，从参加此项活动的女教职工（人数很多）中随机抽取两人，记这两人所获奖金之和为，求的分布列和数学期望.