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高中数学
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程
;
(3)已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产
吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(注:
,
)
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-01-09 06:03:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
现有某高新技术企业年研发费用投入
(百万元)与企业年利润
(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表:
年科研费用
(百万元)
1
2
3
4
5
企业所获利润
(百万元)
2
3
4
4
7
(1)画出散点图;
(2)求
对
的回归直线方程;
(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
同类题2
有人记录了某种设备的保养和维修费用
(万元)与使用年数
(年)的前
年的数据如下表所示。
使用年数
保养和维修费用
⑴由
与
的散点图分析可知,
与
具有线性相关,求回归直线方程
。
⑵根据⑴所得的方程,如果这台设备要使用
年,问这台设备第
年大约需要多少保养和维修费用?(参考公式:
)
同类题3
是指空气中直径小于或等于
微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与
的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量
(万辆)
的浓度
(微克/立方米)
(Ⅰ)根据上表数据,请在所给的坐标系中画出散点图;
(Ⅱ)根据上表数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)若周六同一时间段的车流量是
万辆,试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测此时
的浓度为多少(保留整数)?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是:
,
其中
.
同类题4
某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量
(万吨)
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
,
(2)若近几年该农产品每千克的价格
(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019(
)年该农产品的产量;
②当
为何值时,销售额
最大?
同类题5
进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
车流量(
x
万辆)
10
9
9.5
10.5
11
8
8.5
空气质量指数
y
78
76
77
79
80
73
75
(1)根据表中周一到周五的数据,求
关于
的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
其中:
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
绘制散点图
回归直线方程