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高中数学
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
563
6.8
298.8
1.6
1469
108.8
表中
,
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)以知这种产品的年利率
与
、
的关系为
.根据(2)的结果求年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据
,
……
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-24 08:11:04
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表,经过进一步统计分析,发现
y
与
x
具有线性相关关系.
价格
x
(元
/kg
)
10
15
20
25
30
日需求量
y
(
kg
)
11
10
8
6
5
(1)根据上表给出的数据,求出
y
与
x
的线性回归方程
;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格
元
/kg
时,日需求量
y
的预测值为多少?
(参考公式:线性回归方程
,其中
,
.)
同类题2
某企业从某种型号的产品中抽取了
件对该产品的某项指标
的数值进行检测,将其整理成如图所示的频率分布直方图,已知数值在100~110的产品有2l件.
(1)求
和
的值;
(2)规定产品的级别如下表:
已知一件
级产品的利润分别为10,20,40元,以频率估计概率,现质检部门从该批产品中随机抽取两件,两件产品的利润之和为
,求
的分布列和数学期望;
(3)为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场卢有率
(%)与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程,并预测2017年4月份(即
时)的市场占有率.
(参考公式:回归直线方程为
,其中
,
同类题3
市场份额又称市场占有率,它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力,是企业非常重视的一个指标.近年来,服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额,随着“一带一路”的积极推动,包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间,某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况,对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查,得到如下资料:
月份
1
2
3
4
5
6
市场份额
11
163
16
15
20
21
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程,并预测该企业2017年7月份的市场份额.
如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为
,经统计,当
时,企业每天亏损约为200万元;
当
时,企业平均每天收入约为400万元;
当
时,企业平均每天收入约为700万元.
①设该企业在六月份每天收入为
,求
的数学期望;
②如果将频率视为概率,求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.
附:回归直线的方程是
,其中
,
,
同类题4
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2020年的粮食需求量.
同类题5
进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
(1)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
注:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程