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广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位,如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币(单位:万亿元)计算的数据:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
x
1
2
3
4
5
6
7
广东省生产总值
y
(单位:万亿元)
5.71
6.25
6.78
7.28
8.09
8.97
9.73
(1)从表中数据可认为
x
和
y
的线性相关性较强,求出以
x
为解释变量、
y
为预报变量的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)广东省2018年人口约为1.13亿,德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看,广东省比德国人口多,但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元,以(1)的结论为依据,预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值?
参考数据:
y
i
=52.81,
x
i
y
i
=230.05,
y
i
2
=411.2153,
x
i
2
=140.
货币兑换:1美元≈7.03元人民币
参考公式:回归方程
x
中斜率
和截距
的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-28 09:43:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
禽流感一直在威胁我们的生活,某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数
(个)随时间
(天)变化的规律,收集数据如下:
天数
1
2
3
4
5
6
繁殖个数
6
12
25
49
95
190
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数
的周围.
(1)求出
关于
的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知
,估算第四天的残差.
参考公式:
.
保留小数点后两位数的参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,其中
.
同类题2
某市地产数据研究所的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究所发现,3月至7月的各月均价
(万元/平方米)与月份
之间具有较强的线性相关关系,试求
关于
的回归方程;
(2)政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.
参考数据:
,
,
;
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为:
,
.
同类题3
有人收集了七月份的日平均气温
(摄氏度)与某冷饮店日销售额
(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
日平均气温
(摄氏度)
31
32
33
34
35
日销售额
(百元)
5
6
7
8
10
由资料可知,
与
成线性相关关系.
(1)求出
关于
的线性回归方程
;
(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.
同类题4
根据如下样本数据得到的回归方程为
,若
,则
每增加
个单位,
就()
A.增加
个单位
B.减少
个单位
C.增加
个单位
D.减少
个单位
同类题5
假设关于某设备的使用年限
x
(年)和所支出的维修费用
y
万元有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
附注:①参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程