广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：年份201220132014_刷题宝

题干

广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
广东省生产总值y（单位：万亿元）	5.71	6.25	6.78	7.28	8.09	8.97	9.73

（1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？
参考数据：

y_i=52.81，

x_iy_i=230.05，

y_i²=411.2153，

x_i²=140.
货币兑换：1美元≈7.03元人民币
参考公式：回归方程

x

中斜率

和截距

的最小二乘估计公式分别为：

，

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-28 09:43:11

答案(点此获取答案解析）

同类题1

为了了解某地区某种农产品的年产量

（单位：吨）对价格

（单位：千元/吨）和利润

的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

参考公式：

.
根据参考公式，以求得

的线性回归方程

；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润

取到最大值？（保留两位小数）

同类题2

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额（万元）
年利润增长（万元）

（1）请用最小二乘法求出

的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为

万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
（2）现从2012年—2018年这

年中抽出三年进行调查，记

年利润增长

投资金额，设这三年中

（万元）的年份数为

，求随机变量

的分布列与期望.
参考公式：

.
参考数据：

同类题3

有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

气温	0	4	12	19	27
热奶茶销售杯数	150	132	130	104	94

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程

精确到0.1），若某天的气温为

，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率．
参考数据：

.
参考公式：

同类题4

某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入

（单位：万元）与纯利润

（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
销售收入	13	13.5	13.8	14	14.2	14.5	15
纯利润	3.2	3.8	4	4.2	4.5	5	5.5

该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润

关于销售收入

的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
（1）求纯利润

关于销售收入

的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：

；参考数据：

同类题5

某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量件	100	94	93	90	85	78

（1）若销量

服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据

，
其回归直线

的斜率的最小二乘估计值为

；
本题参考数值：

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