为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.

为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:
（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;
（2）将样本的频率视为总体的概率
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:

赠送购物卡金额(单位:元)
概率

 
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)

在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．

（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购
买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．

在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；
（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.

双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）年月日举办的网络促销活动，目前已成为中国电子商务行业的年度盛事，某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物情况，从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表计算）．

（1）求的值；
（2）试估计购物金额的平均数；
（3）若该商家制订了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表：

购物金额范围
商家优惠（元）

 
如果你是购物者，你认为哪种方案优惠力度更大？