某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有只红球，只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过元而少于元（含元）时，可从箱中一次随机抽取个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过元时，可一次随机抽取个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.
（I）求甲能入选的概率.
（II）求乙得分的分布列和数学期望；

2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．
下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．

（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率；
（2）若根据表中数据进行推断：
①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；
②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.

为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中（单位：天）表示活动推出的天次，（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图.
表1：

x	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
y	7	12	20	33	54	90	148

 

（1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.
表2：

4	52	3.5	140	2069	112

 
表中，.
（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.
表3：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
频率	10%	60%	30%
优惠方式	无优惠	按7折支付	随机优惠(见下面统计结果)

 
统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品
（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.