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政府工作报告指出,2018年我国深入实施创新驱动发展战略,创新能力和效率进一步提升;2019年要提升科技支撑能力,健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入;该企业连续6年来的科技投入
(百万元)与收益
(百万元)的数据统计如下:
科技投入
2
4
6
8
10
12
收益
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线
的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:
其中
,
.
(1)(i)请根据表中数据,建立
关于
的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少(其中
)?
(2)乙认为样本点分布在二次曲线
的周围,并计算得回归方程为
,以及该回归模型的相关指数
,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关指数:
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-01 01:38:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
由一组样本数据
,
,
,
得到的回归直线方程为
,那么下面说法正确的序号________.
(1) 直线
必经过点
(2)直线
至少经过点
,
,
,
中的一个
(3)直线
的斜率为
.
(4)回归直线方程
最能代表样本数据中
,
之间的线性关系,b大于0时
与
正相关,b小于0时
与
负相关.
注:相关数据:
,其中
同类题2
随着经济的发展,某城市市民的收入逐年增长,该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款
(千亿元)
6
7
8
9
11
(I)求出
关于
的线性回归方程;
(II)用所求的线性方程预测到2020年底,该银行的储蓄存款额为多少?
参考公式: 其中
同类题3
已知变量
与
负相关,且由观测数据算得样本平均数
,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A.
B.
C.
D.
同类题4
由一组样本数据(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…,(x
n
,y
n
)得到回归直线方程
x+
,那么下面说法中不正确的是( )
A.直线
x+
必经过点(
)
B.直线
x+
至少经过点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…,(x
n
,y
n
)中的一个点
C.直线
x+
的斜率为
D.直线
x+
和各点(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…,(x
n
,y
n
)的总离差
y
i
-(
x
i
+
)
2
是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线
同类题5
下列四个命题中正确命题的是()
A.学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况,这是分层抽样;
B.可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数;
C.设随机变量
服从正态分布
,若
,则
;
D.在散点图中,回归直线至少经过一个点.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
最小二乘法的概念及辨析
相关指数的计算及分析