题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的一个焦点为
，点
在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：的一个焦点为，点在上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
，求|AB|．
的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
为
的左焦点.椭圆的离心率为
，抛物线
与椭圆
，连接
并延长其交
，
为
之间移动.
取最小值时，求
的边长恰好是三个连续的自然数，当
面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线
的方程．
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，直线
，
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
为定值，并写出点
，直线
，
两点，过点
，
两点，求四边形
面积的取值范围.
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
的方程；
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线