题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
的离心率为
，
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
经过点
且与交于不同的两点
，试问：在x轴上是否存在点
,使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.
的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
经过点且与交于不同的两点，试问：在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
，
是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角
，使
，（0为坐标原点）则直线
，
的斜率乘积为
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为（）
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
与双曲线
有相同的焦点
,
,点P是两曲线的一个公共点,且
,
,
分别是两曲线
,
的离心率,则
的最小值是（ ）
是抛物线
的焦点,点
分别在抛物线
的实线部分上运动,且
总是平行于
轴,则
的周长的取值范围（ ）
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