题库 高中数学
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已知椭圆E:
与y轴的正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆的焦点,且
是边长为2的等边三角形,若直线l:y=kx+2
与椭圆E交于不同的两点A,B.
（1）直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由；
（2）求
的面积的最大值.
与y轴的正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆的焦点,且是边长为2的等边三角形,若直线l:y=kx+2与椭圆E交于不同的两点A,B. （1）直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由；
（2）求
的面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
的长轴长是短轴长的2倍，且过点
.
，
（
，
，直线
，直线
的斜率满足
.
是定值；
的面积为
，当
中，已知椭圆
的上顶点坐标为
，离心率为
.
的横坐标为
，且位于第一象限，点
轴的对称点为点
，
是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
，试探求直线
，短轴长等于
，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为
，圆
为
.
的长轴为4，且焦距与椭圆
的焦距相等，求椭圆
作其切线
，若
两点，求证：
为定值（
为坐标原点）；
面积的取值范围.
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