题库 高中数学
题干
已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；（Ⅲ）过点
，
且斜率为的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．的轨迹的方程；分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
，圆心为
；动圆
过点
且与圆
，且
，它的轨迹记为
作两条互相垂直的直线与曲线
和
，试问这两条直线能否使得向量
与
互相垂直？若存在，求出点
的横坐标，若不存在，请说明理由
在圆
：
外部且与圆
：
内部与圆
，
轴的两个交点分别为
、
，
是
与
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
|ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
的两个焦点分别为
，离心率等于
，设双曲线的两条渐近线分别为直线
；若点
分别在
，则线段
的中点
的轨迹
的方程为（ ）
中，
，AC，AB边上的中线长之和等于9．