题库 高中数学
题干
已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；（Ⅲ）过点
，
且斜率为的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．的轨迹的方程；分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
，0），且过点D（2，0）．
），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．
，圆
内一点
，动圆
经过点
且与圆
的方程.
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
：
的一个焦点为
,离心率为
.
为
的方程；
,过
的切线与（2）所求轨迹
,
,求证：
.
为
的三个内角，向量
满足
，且
，若
最大时，动点
使得
成等差数列，则
的最大值是（ ）
