题库 高中数学
题干
已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；（Ⅲ）过点
，
且斜率为的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．的轨迹的方程；分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
的半径为4，圆心为
是圆
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，当点
中，点
，动点
满足
的方程；
与轨迹
两点，直线
与轨迹
两点，顺次连接
是菱形，求
.
在矩阵
对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为
的焦点为F，以点
为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．