题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于
两点，直线
过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于
两点且均不与点重合，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．答案(点此获取答案解析）
与双曲线
有相同的焦点
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
,设
，则
的取值范围是( )
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点
到左准线的距离为5.动直线
与椭圆交于
，
两点（
，
，且
，求当
面积最大时，直线
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为
．
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
的离心率为
，且过点
的方程；
与圆
相切于点
，且
与椭圆
.
；
为何值时，
取得最大值？并求出最大值.