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已知椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，直线
与椭圆交于
，
两点，与
轴、
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点关于轴的对称点，
的延长线交椭圆于点
，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆C的离心率为
．
，两条准线之间的距离为
，求椭圆C的标准方程；
与椭圆C相交于
，
两点，且
四点共圆，若
，试求
的最大值．
中，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点
在椭圆
（斜率存在且不为0）交椭圆
两点，过右焦点作直线
交椭圆
两点，且
，直线
交
轴于点
，动点
（异于
）在椭圆上运动.
为常数；
时，利用上述结论求
面积的取值范围.
：
（
）的左右顶点分别为
，
，点
在椭圆
的面积为
.
不经过点
且与椭圆
，
两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明：直线
的左右焦点分别为
，若椭圆上一点
满足
，过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
作
轴的垂线，交椭圆
，求证：存在实数
，使得
.
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