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题干
已知椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，直线
与椭圆交于
，
两点，与
轴、
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点关于轴的对称点，
的延长线交椭圆于点
，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
与
的一个交点为
，点
的焦点，且
.
的方程；
为坐标原点，在第一象限内，椭圆
，使过
的垂线交抛物线
，直线
交
轴于
，且
?若存在，求出点
的面积；若不存在，说明理由.
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.
的左右顶点分别是
，
，点
在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作
轴，垂足为Q，点C在
的延长线上，且
．
的方程；
（C点不同A、B）与直线
交于R，D为线段
的中点，证明：直线
与曲线E相切；
：
（
）的左，右顶点分别为
，
，长轴长为
，且经过点
.
为椭圆
，
的斜率的乘积为定值；
，
都经过椭圆
，与椭圆
，
和
四点，求四边形
面积的取值范围.
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合.
的直线过点
，且与抛物线
交于
两点，设点
，
的面积为
，求
过点
，且与椭圆
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
的纵截距为
，证明：
为定值.
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