题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，直线
与椭圆交于
，
两点，与
轴、
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点关于轴的对称点，
的延长线交椭圆于点
，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆C的离心率为
．
，两条准线之间的距离为
，求椭圆C的标准方程；
与椭圆C相交于
，
两点，且
四点共圆，若
，试求
的最大值．
，抛物线
焦点均在x轴上，
，P
在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为
，
的面积是
的面积的
倍．
与椭圆C交于M，N，连接
并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出
与
之间的关系，并说明理由．
中，曲线
与
轴负半轴交于点
，直线
与
相切于
为
为
为
的中点．
的轨迹
的方程；
轴交于
，点
为曲线
，
，试探究三角形
的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．
过点
两个焦点为
和
.圆O的方程为
.
且斜率为
的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当
成等差数列时，求弦PQ的长.
相关知识点