题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
过点
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆上异于顶点的两点，是椭圆
：
上的点，且
，其中
为坐标原点，求证：直线
与
的斜率之积为定值.
：过点，且点到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆上异于顶点的两点，是椭圆：上的点，且，其中为坐标原点，求证：直线与的斜率之积为定值.答案(点此获取答案解析）
表示的曲线为椭圆”是“
”的（ ）
四个顶点中的三个是边长为
的等边三角形的顶点.
的方程；
与圆
相切且交椭圆
，求线段
的最大值.
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
：
的短轴长为
，离心率为
.
、
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆
轴上方的两点，且
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求直线
的方程.
在椭圆C:
上，A，B是长轴的两个端点，且
．