已知点在椭圆C:上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的_刷题宝

题干

已知点

在椭圆C:

上，A，B是长轴的两个端点，且

．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线CD的斜率为2，以E(1，0)为圆心的圆与直线CD相切，且切点为线段CD的中点，求该圆的方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-09-29 04:41:10

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同类题1

的左右焦点分别为

，离心率为

的三个顶点.过点

且斜率不为0的直线

两点.
（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；
（Ⅱ）证明：在

轴上存在定点

为定值；并求出该定点的坐标.

同类题2

的离心率是

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设点

为椭圆长轴的左端点，

为椭圆上异于椭圆

长轴端点的两点，记直线

斜率分别为

，请判断直线

是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

同类题3

为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）直线

两点，直线

分别与直线

两点，求证：

同类题4

如图所示,A,B分别是椭圆C:

=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,

是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

同类题5

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

且经过点P（2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．

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