题库 高中数学
题干
已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，证明：
为定值；
（3）当变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当
变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，点
在
上
不过原点
且不平行于坐标轴，
，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线
：
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆
的直线交椭圆
，
两点，交直线
于点
，设
，
，求证：
为定值．
的离心率为
，点
是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若
面积的最大值为
.
与椭圆C在第一象限的交点为M，直线
与椭圆C交于
两点，连接
，与x轴分别交于
两点，求证：
始终为等腰三角形.
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，
是椭圆
，椭圆
.
：
与椭圆
，
，椭圆
，使得以
，
为邻边的四边形
为平行四边形（
为坐标原点）.
与
的关系；
的离心率为
，点
在
上.
三点均在椭圆
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.
相关知识点