设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．_刷题宝

题干

设椭圆C：

过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2014-06-06 10:06:16

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同类题1

阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为

，则椭圆C的方程为（）.

同类题2

.

的方程；
(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

同类题3

已知椭圆E：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，点A在椭圆E上，∠F₁AF₂＝60°，△F₁AF₂的面积为4

.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.

同类题4

的上顶点为A，右顶点为B，离心率为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线

与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标．

同类题5

已知椭圆C：

）的左右焦点分别为

，离心率为

，椭圆C上的一点P到

的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设

，过椭圆C的右焦点

的直线与椭圆C交于A，B两点，若满足

恒成立，求m的最小值.

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