题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，且它的离心率为
，直线
与椭圆
相交于
，
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若弦
的中点
到椭圆中心的距离为1，求弦长
的最大值；
（Ⅲ）过原点
作直线
，垂足为
，若
，
，求直线的方程.
过点，且它的离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若弦
的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；（Ⅲ）过原点
作直线，垂足为，若，，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
的离心率
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
的切线
与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，
中，点
，
，且
，
边上的中线长之和等于39，则
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
。
的方程；
与
，
两点，线段
中点为
，问
（
为坐标原点）是否为定值？请说明理由．
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
的标准方程；
是以
，
为直径的圆，直线
与圆
，若
，求
的值.
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为
，离心率为
，经过其左焦点
的直线
交椭圆
于
两点
轴上是否存在一点
，使得
恒为常数？若存在，求出