题库 高中数学
题干
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形 曲线上求点
，使得
是直角．
（3）过点作直线
分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点
，求
的最大长度．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形 曲线上求点，使得是直角．（3）过点
作直线分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点，求的最大长度．答案(点此获取答案解析）
中，已知三角形
的顶点
，顶点
在椭圆
上，则
（ ）
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
及其“准圆”的方程；
（不与坐标轴垂直）与椭圆
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：
的两个焦点为
,
,焦距为
,直线
:
与椭圆
,
两点,
为弦
的中点.
与椭圆
,
,
,若
（
为坐标原点）,求
的取值范围.
的中心、右焦点、右顶点、右准线与
轴的交点依次为
，则
的最大值为（）
相关知识点