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如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形 曲线上求点
，使得
是直角．
（3）过点作直线
分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点
，求
的最大长度．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形 曲线上求点，使得是直角．（3）过点
作直线分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点，求的最大长度．答案(点此获取答案解析）
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为________.
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
的方程；
：
与椭圆交于两点
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.
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