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题干
已知
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，过原点的直线
分别与椭圆和双曲线在第一象限交于
两点．
（1）若椭圆的离心率为
，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
的斜率分别为
，求证：
；
（3）设
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
∥
，试求
的值．
为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．（1）若椭圆的离心率为
，求双曲线的渐近线方程；（2）设
的斜率分别为，求证：；（3）设
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．答案(点此获取答案解析）
都是曲线
的切线，求实数
的取值范围．
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.
的标准方程；
的外接圆的方程.
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
在第一象限，且点
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
，
为其焦点，椭圆
，
，
为其左右焦点，离心率
，过
轴的平行线交椭圆于
两点，
.
作切线
交椭圆于
两点，设
，
的中点为
，
，
，
的面积分别记为
，
，若
，且点
的离心率为
，椭圆
经过点
.
的标准方程；
是椭圆
与椭圆
交于点
，过点
与椭圆
两个相异点，证明：
面积为定值.