已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点A．（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形，_刷题宝

题干

已知点M在椭圆

上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点

A．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且

是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-11-17 03:20:10

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同类题1

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

同类题2

的左焦点为

A．	B．
C．	D．

同类题3

的左顶点为

，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点

且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆P的方程；
（Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；
（Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线

于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

同类题4

已知椭圆C：(a>b>0)经过点(，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

同类题5

已知双曲线C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为y = ±

．椭圆C₁与双曲线C有相同的焦点，椭圆C₁的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．
（1）求双曲线C 和椭圆C₁ 的方程；
（2）经过椭圆C₁ 左焦点F 的直线l 与椭圆C₁ 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．

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