题库 高中数学
题干
已知双曲线
：
，设
是双曲线上任意一点，
为坐标原点，
为双曲线右焦点，
，
为双曲线的左右顶点.
（1）已知：无论点在右支的何处，总有
，求
的取值范围；
（2）设过右焦点的直线
交双曲线于
，
两点，若存在直线，使得
为等边三角形，求
的值；
（3）若
，
，动点
在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线：
分别相交于点
和
，试问：是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.
：，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，，为双曲线的左右顶点.（1）已知：无论点
在右支的何处，总有，求的取值范围；（2）设过右焦点
的直线交双曲线于，两点，若存在直线，使得为等边三角形，求的值；（3）若
，，动点在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线：分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.答案(点此获取答案解析）
与椭圆
有相同的焦点，直线
为双曲线
的直线
交双曲线
、
两点，交
轴于
点（
，且
，求
的一个焦点是
，且
．
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
为锐角？若存在，请求出
为双曲线
（
，
）右支上的任意一点，经过点
的两条渐近线分别相交于
，
两点.若点
为坐标原点，当
时，
的面积为
，则双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的右支有两个交点，则（ ）
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
与
两点，与
两点，且
，求
的取值范围.