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题干
已知双曲线
：
，设
是双曲线上任意一点，
为坐标原点，
为双曲线右焦点，
，
为双曲线的左右顶点.
（1）已知：无论点在右支的何处，总有
，求
的取值范围；
（2）设过右焦点的直线
交双曲线于
，
两点，若存在直线，使得
为等边三角形，求
的值；
（3）若
，
，动点
在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线：
分别相交于点
和
，试问：是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.
：，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，，为双曲线的左右顶点.（1）已知：无论点
在右支的何处，总有，求的取值范围；（2）设过右焦点
的直线交双曲线于，两点，若存在直线，使得为等边三角形，求的值；（3）若
，，动点在双曲线上，且与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线：分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，试说明理由.答案(点此获取答案解析）
与直线l:
有4个交点，则k的取值范围是______．
的右焦点为
，
是坐标原点，若存在直线
两点，使得
，则双曲线的离心率e的取值范围是
.
的渐近线相切的圆的方程；
的直线与双曲线
、
，求线段
的中垂线
在
轴上截距
的取值范围.
：
与双曲线
：
的右支交于不同的两点
、
，则实数
的取值范围是（ ）
，圆
，动圆
与两圆
、
外切.
的方程；
的直线与曲线
，求直线
斜率的取值范围；
与轨迹
，使
，且
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.