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若椭圆
的离心率为
，则其长轴长为____________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 11:41:36
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
在
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程.
同类题2
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆
左焦点的直线
与椭圆
交于
两点，直线
过坐标原点且直线
与
的斜率互为相反数，直线
与椭圆交于
两点且均不与点
重合，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
同类题3
已知椭圆
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
（
）与椭圆
相交于
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
同类题4
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为
时，
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线
的斜率无关）？请证明你的结论．
同类题5
已知直线l：x+y+8=0，圆O：
＝36（O为坐标原点），椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝
，直线
l
被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线
l
，与椭圆C交于A，B两点，设
（O是坐标原点），是否存在这样的直线
l
，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线
l
的方程，若不存在，说明理由．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
的离心率为
，则其长轴长为____________.
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点.
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程.
的离心率为
，且过点
．
的方程；
与椭圆
两点，直线
过坐标原点且直线
两点且均不与点
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（
）与椭圆
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为
．
为直径的圆是否经过定点（与直线
＝36（O为坐标原点），椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．