如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．_刷题宝

题干

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．
求证：（1）DF＝AB；
（2）DE是∠FDC的平分线．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-04-03 08:09:53

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同类题1

如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接B

(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

同类题2

如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____．

同类题3

已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.

同类题4

若顺次连接四边形

各边的中点所得四边形是矩形，则四边形

一定是（　　）

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

同类题5

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在

边上的中线，若

.
（2）如图②，已知矩形

，如果在矩形外存在一点

.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果

恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边

的数量关系.

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