如图1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A，B在第一象限内．
（1）求点E的坐标及线段AB的长；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
①求S关于x的函数关系式；
②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′（如图3）;试探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OC在x轴上，OA=5，OC=4，若矩形以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向运动。同时点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A的路线运动。当M点运动到点A时停止运动，矩形OABC也停止运动．
（1）求点M从O点运动到点A所需时间；
（2）求点M运动了6秒后的位置；
（3）求当运动停止时，矩形扫过的面积．

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上 （不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接E

A．随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围．

如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（   ）
 

A．

B．

C．

D．

如图，在矩形中，，，点从点出发沿以2的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以1的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动.

（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；
（2）几秒后，的面积是24.