如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点

A． （1）求BGC的度数； （2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度； （3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.

矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

A．邻边相等	B．对角线互相平分
C．四个角都是直角	D．对角线相等

在正方形中，点是对角线上的动点（与点不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转45°，交直线于点．
①依题意补全图1；
②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1：将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，要证的关系，只需证的关系．
想法2：将沿翻折，得到，要证的关系，只需证的关系．
…
请你参考上面的想法，用等式表示线段的数量关系并证明；（一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转135°，交直线于点．小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG，请说明AE＝CG的理由．

已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PECD于E， PFBC于F，连接EF，求证：AP=EF．