已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直_刷题宝

题干

已知过点A（0，4），且斜率为

的直线与圆C：

，相交于不同两点M、N.
（1）求实数

的取值范围；
（2）求证：

为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求

的值，若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-04 06:11:28

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同类题1

交于A,B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

上，则圆C₂的半径的最大值是_________

同类题2

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x²+y²＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．
（1）若PM⊥PN，求点P坐标；
（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；
（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．

同类题3

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点

的左侧)，且

.
(1)求圆C的方程；(2)过点

任作一直线与圆O：

两点，连接

同类题4

已知圆C：（x﹣a）²+（y﹣b）²=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，且与直线3x﹣4y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得

（O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

同类题5

两点，且圆心

轴上.
（1）圆

的方程；
（2）若直线

，且以线段

为直径的圆经过坐标原点，求直线

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