如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

如图，已知菱形ABCD中，，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.

（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；
（2）请从下面AB两题中任选一题作答，我选择______题.

A．若四边形BGEH为菱形，则BD的长为_____.

B．连接HC，CF，BF，若，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为______.

某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：
●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是　  　（填序号即可）
①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、
●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程
●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．