如图，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，可以使结论成立的有几个（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图1，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），且a,b满足.

(1)     (2)
（1）A、B坐标分别为A( ) 、B( ).
（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC=∠PBO,求AP的长.
（3）如图2，点E为第一象限一点，AE=AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG=EG.

如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．其中正确的说法有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　  　°，β＝　  　°；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　  　；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　  　．

已知，如图点在三角形的边上，且

（1）求证：；
（2）若的平分线交于，交于，求证：
（3）在（2）的条件下，设，，求的长.