已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于

A． （1）求证：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.

已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．

探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=，E、F分别是边BC、CD上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．

（问题情境）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．
     
（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
（结论运用）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，AB=6cm，AD=8cm.
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，求FG的长.