如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．

如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接A

A． (1)求证：CD=AF； (2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．

已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.

（1）求B的坐标.
（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .
（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发。沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.