如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．
（1）当点N落在边BC上时，求t的值．
（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．
（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．
（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且 B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形
（2）若BD=3cm, △ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒
①当t等于多少秒时，四边形ADEC为菱形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，请画出图形，并求出t的值；若不可能，请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18 cm，BC=21 cm，点P从点A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向B以2 cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t秒．
求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
【小题1】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
【小题2】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
【小题3】点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

（2016•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．

（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．
（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．