如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：

①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若，则．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．

数学课上,神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似地给出定义:直线AB将一个面积
为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S₁和S₂,如果 (>),那么称直线AB为该图形的黄金分割线
（1）该学习兴趣小组猜想:如图1,在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC),则线段BC的垂线EF就是矩形ABCD的黄金分割线，你认为对吗?为什么?
（2）该学习兴趣小组在进一步探究中发现:如图2,在(1)的条件下,点M是线段EF的中点,另外一条直线GH经过点M,则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由
（3）请你比较分析与动手操作:
①一条线段有两个黄金分割点,一个矩形有多少条黄金分割线；

②如图3所示,在△ABC中,点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC),点F是线段BC上的另外一点(异于点E),请过点F作一条△ABC的黄金分割线,并说明理由

已知：如图1，在梯形中，∥，，，点，，分别在边，，上，＝＝.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是矩形；
（3）在(2)的条件下，如图2，过点作于点，当，，这三条线段的长度满足怎样的数量关系时，可以判断四边形是正方形？并说明理由.