题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点
作直线
交椭圆于
、
两点，过点
作的平行线交椭圆于
、
两点.
①是否存在常数
，满足
？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；
②若
的面积为
， 
的面积为
，且
，求
的最大值.
：经过点，离心率为. (1)求椭圆
的标准方程；(2)过坐标原点
作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.①是否存在常数
，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；②若
的面积为， 的面积为，且，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
（
）经过点
，离心率为
．
（
）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若
，求证：直线l经过定点．
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，过坐标原点的直线
交
两点，
，
面积的最大值为
是椭圆上与
的斜率之积为定值；
在第一象限时，
轴，垂足为
，连接
并延长交
，求
的面积的最大值.
的焦距为
，且
过点
．
分别是椭圆
是椭圆上异于
轴于
为线段
的中点，直线
与直线
交于点
为线段
的中点，
为坐标原点，求证：
；②
，③
与
共线.
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.
：
的左、右顶点分别为
，
是椭圆
交于点
，且P位于第一象限．
的面积分别是
，求
的最小值．