如图，在正方形的边长为1，对角线、相交于点，是延长线上的一点，交于点，交于点，交于点，且与平行.（1）求证：.（2）求证：四边形为平行四边形.（3）求的长度._刷题宝

题干

如图，在正方形

的边长为1，对角线

、

相交于点

，

是

延长线上的一点，

交

于点

，交

于点

，

交

于点

，且

与

平行.

（1）求证：

.
（2）求证：四边形

为平行四边形.
（3）求

的长度.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-24 03:43:18

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同类题1

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．

同类题2

如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰

，连接DE，BF，BD，则

同类题3

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

同类题4

已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝P

A．
(1)如图1，当点E在线段BC上时，
求证：①PE＝PD，②PE⊥PD.
简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

同类题5

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；正方形A₂B₂C₂D₂的面积为________，以此下去…，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为________．

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