求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．（2）求顶点在原点，准线方程为的抛物线的方程．_刷题宝

题干

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）求与椭圆

有公共焦点，且离心率

的双曲线的方程．
（2）求顶点在原点，准线方程为

的抛物线的方程．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-05 12:58:35

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同类题1

的左焦点为

（1）若直线

所截得的弦的长度；
（2）若已知点

，请判断点

的位置关系，并说明理由.

同类题2

在平面直角坐标系

上的点，过点

的直线的方程为

.
（1）求椭圆

的离心率；
（2）当

时，
（i）设直线

轴分别相交于

的最小值；
（ii）设椭圆

的左、右焦点分别为

对称，求证：点

同类题3

的左、右两个顶点，

为上焦点，将半椭圆和线段

合在一起称为曲线

的外接圆圆心的坐标
（2）过焦点

，求所有满足条件的直线

的方程
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”，如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长，求该曲线

的“直径”

同类题4

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

同类题5

的左右两支分别交于

两点，与双曲线

的右准线相交于

为右焦点，若

的值为___________.

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