在矩形纸片中，是边上的点，将纸片沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为___________．

如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝O

A． （1）求证：OP＝OF； （2）若设AP＝x，试求CF的长（用含x的代数式表示）； （3）求AP的长．

如图,矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=5,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.当P落在矩形ABCD内部时,PD的最小值等于 ( )

A．

B．10-5

C．5-10

D．2

（问题情境）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．
     
（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
（结论运用）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（　　）

A．3

B．2

C．2

D．2