题库 高中数学
题干
如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为两个顶点，已知椭圆
上的点
到、两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆的焦点作
的平行线交椭圆于
、
两点，求
的面积.
、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆
的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆
的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.答案(点此获取答案解析）
中，椭圆
：
上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是
与
，
与
轴平行的直线与椭圆
、
两点，过
、
垂直的直线相交于点
.
面积的最大值.
是椭圆
上的两点.
的离心率；
过点
，且与椭圆
（不同于点
），若以
为直径的圆经过点
的离心率为
，点
椭圆的右顶点.
的直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
的斜率和为
，求直线
的焦点和上顶点分别为
我们称
为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆
的一个焦点为
且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A、B和点C、D,证明: