题库 高中数学
题干
如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点
、
关于直线对称，请说明理由.
到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为.①求
的面积的最大值；②轨迹
上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，点
是圆
内一个定点，
是圆
的垂直平分线
和半径
相交于点
，连接
，记动点
.
、
是曲线
是曲线
、
的斜率都存在时，记它们的斜率分别为
、
，求证:
的为定值.
上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
与曲线
两点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点
和定点
，其中点
是该圆的圆心，
是圆
的垂直平分线交
于点
，设动点
．
轴交于
两点，点
是曲线
，
的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
是曲线
的点，且直线
与
，试探究：直线
是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
为圆
上一点，过点
轴的垂线交
，点
满足
为直线
上一点，
为坐标原点，且
，求
面积的最小值.
是圆
上的任意一点，
是过点
轴垂直的直线，
是直线
在直线
.当点
上运动时，记点
.
与曲线
，
两点，点
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.