题库 高中数学
题干
设椭圆M:
的左顶点为
、中心为
，若椭圆M过点
，且
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
（3）过点作两条斜率分别为
的直线交椭圆M于
两点，且
，求证：直线
恒过一个定点．
的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且 ．（1）求椭圆M的方程；
（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
（3）过点
作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点．答案(点此获取答案解析）
：
，过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．
的长为
，求直线
，使得对任意直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点
：
（
）和双曲线
：
（
），记
轴正半轴、
轴负半轴的公共点分别为
、
，又记
、
.
，且
，求实数
的值；
，使得
.
上的两点，直线AB垂直于
轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且
，
的面积为
，则
的值为（ ）
上一点
到左，右两焦点距离的差为2．
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上的点，若
，
的面积；
作直线
交双曲线
于
两点，若
，是否存在这样的直线
为矩形？若存在，求出
与圆
交于
两点，点
为劣弧
上不同于
轴平行的直线
交抛物线
于点
，则
的周长的取值范围是（ ）
