如图所示，在平行四边形的对角线上上取两点和，若．求证：．

如图，矩形的对角线，交于点，以为邻边作平行四边形，连接．求证：四边形是平行四边形；

如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．

阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点分别在上．
小凯的作法如下：
(1)连接；
(2)作的垂直平分线分别交于；
(3)连接．
所以四边形是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形是菱形的依据是__________．

阅读下列材料:
问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG=AG+BG. 

小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明；
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明: