已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点.若，为坐标原点，求面积._刷题宝

题干

已知点

和点

，记满足

的动点

的轨迹为曲线

.
（Ⅰ）求曲线

的方程；
（Ⅱ）已知直线

：

与曲线

有两个不同的交点

、

，且

与

轴相交于
点

. 若

，

为坐标原点，求

面积.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-01 09:24:45

答案(点此获取答案解析）

同类题1

的左焦点F引圆

的切线
FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

同类题2

的左焦点，过

且平行于双曲线渐近线的直线与圆

交于另一点

上，则该双曲线的离心率的平方是________________．

同类题3

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

同类题4

，抛物线的顶点在原点，焦点为圆心F，过F引倾斜角为

的直线l，l与抛物线和圆依次交于A，B，C，D四点，若

成等差数列，则

的值为（）

同类题5

已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=

时,弦MN的长为

.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

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